这篇论文应该是最早用SVD做推荐系统的文章，观点早已烂大街，前面篇幅的推荐方法分析也不是很适用现在的情况，本篇就记录一下算法细节。
Existing Recommender Systems Approaches and their Limitations
大部分协同过滤算法都是通过构造近似的近邻来达到推荐的目的，推荐算法分为：
- 预测用户对物品的打分
- 推荐用户最有可能买的物品Top-N
目前推荐算法很成功但往往受限于以下这些方面：
- 数据稀疏，较少的打分记录会很大程度上影响最后的推荐
- 计算规模，随着物品和用户的增长，计算规模递增严重
- 同义理解，并没法探寻物品之间的潜在联系
Applying SVD for Collaborative Filtering
打分矩阵\(R\) 是\(m \times n\) 的矩阵，SVD分解为 \[ R=U\cdot S\cdot V^T \] 其中\(U\) 和\(V\) 是形状为\(m \times r\) 和 \(n \times r\) 的矩阵，\(r\) 为矩阵\(R\) 的秩，在实际中我们可以选择\(k\) 个最大的特征值对应的子矩阵做预测，从而很大程度上降低了计算规模。
做预测时我们需要先对打分矩阵\(R\) 进行处理，对于残缺值选择用用户的平均或者用物品的平均，文中说物品的平均会产生较好的效果，然后对打分做归一化，我们的预测分数为： \[ C_{P_{pred}}=\overline{C}+U_k\cdot \sqrt{S_k}^T(c)+\sqrt{S_k}\cdot V^T_k(P) \] 在实际中，算法分为线下和线上两部分，线下部分需要大量的计算，同时也会有一些相应的存储，但计算量仍然会比简单的协同过滤要少，线上部分是动态计算并提供预测值。